Yuli Riawan
Blog Universitas Komputer Indonesia

Landasan Teori Newton Gregory

LANDASAN TEORI
Polinom Newton-Gregory merupakan kasus khusus dari polinom Newton untuk titik-titik yang berjarak sama. Pada kebanyakan aplikasi, nilai-nilai 1 berjarak sama, misalnya pada tabel nilai fungsi atau pada pengukuran yang dlakukan dalam selang waktu yang teratur. 
Untuk titik-titik yang berjarak sama, formula polinom Newton menjadi lebih sederhana. Selain itu, tabel selisih terbaginya pun menjadi lebih mudah dibentuk dan otomatis lebih sederhana pula. Kenapa dinamakan sebagai tabel selisih ? karena di dalam tabel ini tidak ada proses pembagian dalam pembentukan elemen tabel.
Ada dua macam tabel selisih, yaitu tabel selisih maju (forward difference) dan tabel selisih mundur (backward difference). Konsejuensinya ada dua macam polinom Newton-Gregory, yaitu polinom Newton-Gregory maju dan polinom Newton-Gregory mundur.
Interpolasi polinom adalah pekerjaan menginterpolasi titik-titik menggunakan kurva yang representasinya adalah polinom
Fungsi interpolasi polinom diantaranya ada 2 yaitu:
1. Menghampiri fungsi rumit jadi lebih sederhana
2. Menggambar kurva
 
Polinom interpolasi sangat bermanfaat dalam menghitung nilai fungsi untuk semua x, atau nilai fungsi pada x yang tidak terdapat pada hasil percobaan pengamatan misalnya dari hasil pengamatan di lapangan atau laboratorium. Dalam proses kerjanya, menentukan koefisienkoefisien polinom interpolasi merupakan pekerjaan yang rumit. Untuk itu, peneliti mengembangkan metode-metode
baru agar perhitungannya menjadi lebih sederhana dan teratur. Salah satu metode pengkonstruksian polinom interpolasi, yaitu polinom interpolasi Lagrange dan polinom interpolasi bagi beda Newton. Secara analitik, kedua polinom ini akan menghasilkan polinom yang sama karena dijamin oleh sifat ketunggalan yang telah dikemukakan. Perbedaanya hanya terletak pada cara
penulisan polinom tersebut.
Kelebihan Polinom Newton adalah sebagai berikut :
1.    Polinom Newton dibentuk dengan menambahkan satu suku tunggal dengan polinom derajat yang lebih rendah, maka ini memudahkan perhitungan polino  derajat yang lebih tinggi dalam program yang sama. Karena lasan itu, polinom Neton sering digunakan pada kasus dengan derajat polinom tidak diketahui.
2.    Penambahan suku-suku polinom secara beruntun dapat dijadikan kriteria untuk menentukan tercapainya titik berhenti, yaitu bilamana penambahan suku-suku yang lebih tinggi tidak lagi secara berarti memperbaiki nilai interpolasi (bahkan memperburuk).
3.    Tabel selisih terbagi dapat dipakai berulang-ulang untuk memperkirakan nilai fungsi dengan nilai 1 yang berlainan.
Bila jumlah titik data meningkat atau menurun, hasil  komputasi sebelumnya tidak dapat digunakan. Hal ini disebabkan oleh tidak adanya hubungan antara  p(n-1) x dan pn(x) pada polinom Lagrange.
Pada polinom Newton, polinom yang dibentuk  sebelumnya dapat dipakai untuk membuat polinom
derajat yang lebih tinggi. Karena polinom Newton dibentuk dengan  menambahkan satu suku tunggal dengan polinom derajat  yang lebih rendah, maka ini memudahkan perhitungan  polinom derajat yang lebih tinggi dalam program yang  sama.  Karena alasan itu, polinom Newton sering digunakan khususnya pada kasus yang derajat polinomnya tidak  diketahui terlebih dahulu. Selain itu dapat digunakan untuk menentukan apakah jika derajatnya ditambahkanakan menambah atau justru mengurangi ketepatan nilai interpolasi.
 
 

 
Format Lainnya : PDF | Google Docs | English Version
Diposting pada : Minggu, 01 Juli 12 - 22:58 WIB
Dalam Kategori : NEWTON, GREGORY
Dibaca sebanyak : 1632 Kali
Tidak ada komentar pada blog ini...
Anda harus Login terlebih dahulu untuk mengirim komentar
Facebook Feedback